ساده کردن عدد مخلوط

عدد مخلوط (Mixed Number) عددی است که شامل یک عدد صحیح و یک کسر است. برای ساده کردن یک عدد مخلوط، باید مراحل زیر را دنبال کنید:

1. تبدیل کسر به کسرهای صحیح
ابتدا کسر را به صورت کسرهای صحیح (Improper Fraction) تبدیل کنید. برای این کار، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

کسر مخلوط
=
عدد صحیح
+
صورت کسر
مخرج کسر
کسر مخلوط=عدد صحیح+
مخرج کسر
صورت کسر
​

برای تبدیل عدد مخلوط به کسر صحیح:

صورت کسر را با عدد صحیح ضرب کرده و سپس صورت کسر را اضافه می‌کنیم.
به‌عنوان مثال: عدد مخلوط ۲ و ۳/۴ را می‌خواهیم تبدیل کنیم:

۲
۳
۴
=
۲
×
۴
+
۳
۴
=
۸
+
۳
۴
=
۱۱
۴
۲
۴
۳
​
=
۴
۲×۴+۳
​
=
۴
۸+۳
​
=
۴
۱۱
​

پس عدد مخلوط ۲ و ۳/۴ معادل کسر صحیح ۱۱/۴ است.

2. ساده کردن کسر
اگر کسر صحیح حاصل شده قابل ساده شدن باشد (یعنی صورت و مخرج کسر دارای بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک باشند)، می‌توانیم آن را ساده کنیم. برای این کار، صورت و مخرج کسر را بر بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم.

مثال: عدد مخلوط ۳ و ۶/۸:

ابتدا ۳ و ۶/۸ را تبدیل به کسر می‌کنیم:

۳
۶
۸
=
۳
×
۸
+
۶
۸
=
۲۴
+
۶
۸
=
۳۰
۸
۳
۸
۶
​
=
۸
۳×۸+۶
​
=
۸
۲۴+۶
​
=
۸
۳۰
​

سپس کسر ۳۰/۸ را ساده می‌کنیم:
بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک ۳۰ و ۸، ۲ است.

۳۰
۸
=
۳۰
÷
۲
۸
÷
۲
=
۱۵
۴
۸
۳۰
​
=
۸÷۲
۳۰÷۲
​
=
۴
۱۵
​

بنابراین، عدد مخلوط ۳ و ۶/۸ معادل کسر ۱۵/۴ است.

3. تبدیل به عدد مخلوط دوباره (اختیاری)
اگر بخواهیم عدد صحیح و کسر را دوباره داشته باشیم، می‌توانیم کسر صحیح را به عدد مخلوط تبدیل کنیم. برای این کار، کسر صحیح را تقسیم بر مخرج کرده و باقی‌مانده را به صورت کسر نمایش می‌دهیم.

در مثال بالا:

۱۵
۴
=
۳
۳
۴
۴
۱۵
​
=۳
۴
۳
​

بنابراین، عدد مخلوط معادل با ۳ و ۳/۴ خواهد بود.

برای ساده کردن یک عدد مخلوط، ابتدا آن را به کسر صحیح تبدیل می‌کنیم، سپس اگر ممکن باشد کسر را ساده کرده و در صورت نیاز دوباره آن را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم.